Nilai Rata-Rata Ukur, Rata-Rata Harmonik, dan Kuartil

1.    Rata- rata ukur (U)

Rata-rata ukur pada umumnya digunakan untuk menentukan rata-rata perubahan atau rata-rata rasio dari suatu data deret waktu. Nilai rata-rata ukur ini dapat dianggap sebagai rata-rata pertumbuhan pada suatu periode tertentu.

Rata-rata ukur didefinisikan sebagai :

a.       Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu.

Untuk bilangan- bilangan bernilai besar lebih baik digunakan logaritma, sehingga persamaan di atas menjadi

 

dimana xi merupakan data ke-i dan n jumlah data

b.      Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.

dengan xi merupakan nilai data.

c.       Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

dengan xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i.

2.      Rata- rata Harmonik (H)

Ukuran gejala pusat lainnya yang dapat dipakai menentukan rata-rata untuk persoalan tertentu adalah rata-rata harmonik. Nilai rata-rata harmoni pada umumnya digunakan untuk menghitung nilai rata-rata suatu observasi yang memiliki rasio berbeda-beda.

Rata-rata harmonik didefinisikan sebagai :

a.  Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu. Rata-rata harmonik untuk sekelompok data didefinisikan sebagai kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data tersebut.

 

dimana xi merupakan data ke-i dan n jumlah data.

b.    Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu

 

dengan xi merupakan nilai data.

c.         Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

dengan xi merupakan tanda kelas dari interval ke-i dan fi merupakan frekuensi interval ke-i.

3.    Kuartil

Kuartil merupakan bilangan pembagi dari sekumpulan data menjadi empat bagian yang sama banyak. Ada tiga kuartil yaitu kuartil pertama, kuartil kedua, dan kuartil ketiga, yang diberi simbul K1, K2, dan K3.

Langkah-langkah menentukan kuatil yaitu : 

·           Susun data menurut nilainya 

 -           Tentukan letak kuartil
Letak K_i = data ke 

Dengan i = 1,2,3

·           Tentukan nilai kuartil

a.       Data tunggal dengan seluruh skornya berfrekuensi satu dan Data tunggal sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu Letak kuartil akan muncul dua kemungkinan, yaitu :

Ø  Letak Ki berbentuk bilangan bulat, misalnya p. Akibatnya nilai kuartil merupakan data ke-p atau dinotasikan Xp.

Ø  Letak Ki berbentuk pecahan campuran, misalnya   .

Akibatnya nilai kuartil :

Ki = Xu + (Xu+1- Xu)

b.      Data kelompok ( dalam distribusi frekuensi)

Nilai kuartil dirumuskan dengan

Dengan i = 1, 2, 3

Dimana

b : batas bawah kelas Ki

p : panjang kelas Ki

F : Jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki

F : frekuensi kelas Ki

Contoh :

Berdasarkan tabel 2.1, misalkan akan ditentukan K3 diperoleh :

Ø  Letak K3 = (3x51)/4= 38,25, artinya berada pada kelas 5

Ø  Batas bawah kelas K3 = 67,5

Ø  P : 8

Ø  F : 30

Ø  f : 13

Ø  K3 = 67,5 + 8 = 72,12

Daftar Pustaka :

·      - Saleh, Ansari. Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Sebaran. Diakses pada tanggal 28 September 2013 dari http://ansarisaleh.web.id/userfiles/statistika3.pdf

·      -   Sudjana. 2000. Statistika untuk ekonomi dan niaga. Bandung : Tarsito.