1.
Pengertian dan Tujuan Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi adalah penyusunan
data kedalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk
kedalam salah satu kelas tertentu saja. Dalam suatu penelitian juga biasanya akan
dilakukan pengumpulan data. Salah satu cara untuk mengatur atau menyusun data
adalah dengan mengelompokan data-data berdasarkan ciri-ciri penting dari
sejumlah data ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung banyaknya data yang
masuk ke dalam setiap kelas.
Tujuan distribusi frekuensi ini
yaitu :
·
Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan
dibaca sebagai bahan informasi.
·
Memudahkan dalam menganalisa/menghitung data, membuat
tabel, grafik.
Berdasarkan jenis data yang
digolongkan didalamnya distribusi frekuensi dibagi menjadi dua, yaitu :
a.
Distribusi Frekuensi Numerikal
Distribusi Frekuensi numerikal adalah pengelompokan
data berdasarkan angka-angka dan biasanya disajikan dengan grafik histogram.
b.
Distribusi Frekuensi Kategorikal / Kategoris
Distribusi frekuensi kategori adalah pengelompokan
data berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya distribusi frekuensi
disajikan dengan grafik batang, lingkaran, dan gambar.
2. Bagian-bagian Distribusi Frekuensi
a.
Class (Kelas) adalah
penggolongan data yang dibatasi dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang
masing-masing dinamakan batas kelas. Batas kelas (Class Limit) adalah nilai
batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi states
class limit dan class boundaries (tepi kelas).
- stated class limit adalah
batas-batas kelas yang tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower
Class Limit (batas bawah kelas) dan upper class limit (batas atas kelas).
- class boundaries (tepi
kelas) adalah batas kelas yang sebenarnya, terdiri dari lower class boundary
(batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper class boundary (batas atas kelas
yang sebenarnya).
b.
Class interval / panjang
kelas/lebar kelas merupakan lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari
perbedaan antara kedua tepi kelasnya.
c.
Mid point / class
mark / titik tengah merupakan rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya
atau tepi kelasnya.
3.
Langkah-langkah
menyusun Distribusi Frekuensi
a.
Urutkan data terlebih dahulu
b.
Menentukan Range (Jangkauan) : didapat dari nilai yang
terbesar dikurangi nilai yang terkecil.
R = Xman – X min
c.
Menentukan banyaknya kelas dengan menggunakan rumus
Sturgess.
K = 1 + 3,3 log N
dimana K = Banyaknya kelas dan N = Jumlah Data.
d.
Menentukan Interval Kelas :
I = R/K
e.
Menentukan batas kelas :
Tbk = Bbk –
0,5
Tak = Bak +
0,5
Panjang interval kelas = Tak – Tbk
Ket : Tbk = tepi bawah kelas
Tak = tepi atas
kelas
Bbk = batas bawah kelas
Bak = batas atas kelas
f.
Menentukan titik tengahnya.
g.
Memasukkan data kedalam kelas-kelas yang sesuai dengan
memakai sistem turus/tally.
h.
Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom frekuensi
sesuai dengan kolom Tally atau Turus.
4.
Jenis-jenis Distribusi Frekuensi
a.
Distribusi
frekuensi kumulatif
adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-frekuensi
kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada diatas atau
dibawah suatu nilai tertentu. Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari :
b.
Distribusi
kumulatif kurang dari (dari atas)
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai
yang lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing interval kelasnya.
c.
Distribusi
kumulatif lebih dari (dari bawah)
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai
yang lebihi besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing ionterval kelasnya.
d.
Distribusi
frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan
presentasi.
e.
Distribusi
frekuensi relatif
Adalah perbandingan daripada frekuensi masing -masing
kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan dinyatakan dalam persen.
5. Menyajikan Data dalam Grafik
Dalam
menjelaskan atau mengartikan distribusi frekuensi seringkali seseorang harus
menjawab pertanyaan-pertanyaan seperti : Nilai-nilai apa saja yang paling
sering muncul dalam distribusi frekuensi? Bagaimana penyebaran dari hasil
pengukuran? Apakah data menyebar secara merata dalam kisaran yang ada atau
apakah data memusat pada satu titik saja? Bagaimana bentuk distribusinya?
Apakah simetris atau miring? Dan berbagai pertanyaan lainnya.
Pertanyaan-pertanyaan
yang demikian tentu saja bisa dijawab dengan tabel frekuensi seperti yang telah
dibahas di atas melalui pengkajian dan perbandingan terhadap masing-masing
kelas interval. Akan tetapi
sebenarnya semua karakteristik distribusi frekuensi dapat dijelaskan secara sepintas
jika digambarkan dalam bentuk grafik. Di samping itu penyajian secara grafik
bisa lebih mudah dibaca dan dipahami dibandingkan dengan angka-angka yang
tersaji dalam tabel-tabel statistik khususnya jika data akan disajikan dalam
laporan-laporan yang pembacanya bukan tenaga yang terlatih di bidang
statistika. Lebih lanjut lagi, data dalam distribusi frekuensi yang digambarkan
dalam bentuk grafik akan mempermudah seseorang untuk mempelajari hal-hal yang
terkait dengan bentuk distribusi populasi.
·
Histogram
Penyajian yang
paling sederhana dari distribusi frekuensi adalah apa yang disebut sebagai
histogram. Secara umum histogram bentuknya seperti diagram batang, akan tetapi
histogram lebih menunjukkan nilai yang sesungguhnya dibandingkan dengan diagram
batang. Batang yang digambarkan dalam histogram adalah luas area dari frekuensi
yang sebenarnya. Untuk menggambarkan histogram tetap menggunakan dua garis
yakni garis vertikal (sumbu-y) dan horisontal (sumbu-x). Skala di
sepanjang sumbu-y digunakan untuk menggambarkan nilai frekuensi setiap
kelas interval dan dikenal pula sebagai skala frekuensi. Skala pada sumbu-x
digunakan untuk menyatakan nilai-nilai data yang disajikan. Skala sumbu-x
dibagi atas bilangan dengan unit yang sama yang biasanya berkaitan dengan salah
satu interval dalam distribusi frekuensi. Demikian pula bilangan yang
dituliskan pada skala horizontal bisa berupa batas-batas interval atau nilai
tengah kelas interval.
Tabel Distribusi upah per jam buruh Pabrik “X”
|
Upah/Jam (´ Rp.100)
|
Nilai tengah
|
f
|
|
58 – 62
63 – 67
68 – 72
73 – 77
78 – 82
83 – 87
88 – 92
93 – 97
98 - 102
|
60
65
70
75
80
85
90
95
100
|
2
6
8
15
10
12
5
6
1
|
Pada dasarnya
histogram dibuat untuk memastikan bahwa setiap keterangan yang rinci dari
distribusi frekuensi akan tercakup di dalamnya. Skala di
sepanjang sumbu-x digambarkan setepat mungkin sehingga dapat menampung
frekuensi terbesar dari distribusi frekuensi. Jadi dalam hal ini tidak ada
istilah pemotongan sumbu seperti halnya pengambaran diagram batang. Sumbu-x
selalu di awali oleh bilangan nol pada perpotongan sumbu. Untuk
menggambarkan batang-batang dari histogram ini maka disarankan menggunakan
kertas milimeter blok agar diperoleh gambaran yang baik dan lebih tepat.
Bagaimana dengan histogram untuk distribusi frekuensi terbuka. Caranya
hampir sama dengan seperti pembuatan histogram di atas, namun untuk kelas
interval yang terbuka salah satu penyelesaiannya adalah seperti yang terlihat
dalam Gambar 2.
Untuk histogram dengan panjang kelas interval berbeda juga bisa dilakukan
seperti histogram biasa. Perbedaannya hanyalah pada skala sumbu-x yang harus
tetap menggunakan panjang kelas yang sama dan frekuensinya harus dihitung
kembali sesuai perbandingan antara panjang kelas yang berbeda dengan panjang
kelas yang sama. Ambil contoh Tabel 3a dan selanjutnya disajikan seperti tabel
berikut :
|
Pengeluaran (ribuan)
|
Jumlah Wilayah
|
|
250 – 299
300 – 349
350 – 399
400 – 449
450 – 499
500 – 549
550 – 599
600 – 749
750 – 799
|
3
7
4
9
9
10
5
3
7
|
Panjang kelas
interval 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7 adalah 50, sedangkan kelas interval 8 adalah
150. Berarti panjang kelas ini tiga kali panjang kelas yang lain. Disini frekuensi pada kelas interval 8
adalah 50/150 ´ 3 =
1. Dengan demikian histogram untuk tabel
frekuensi di atas akan tampak seperti gambar berikut.
·
Poligon Frekuensi
Jenis grafik lain dan cukup banyak digunakan dalam menyajikan distribusi
frekuensi adalah apa yang disebut sebagai poligon. Dasar pembuatan poligon frekuensi sama halnya
dengan pembuatan histogram. Sesuai dengan namanya yang berarti banyak sudut,
poligon memang terbentuk dari garis patah-patah yang menghubungkan antara
titik-titik tengah pada setiap puncak
batang histogram sehingga tampak seperti benda dengan banyak sudut.
Poligon frekuensi harus ditutup kedua ujungnya dengan menarik garis dari
kedua ujuang batang histogram (kiri dan kanan) ke arah sumbu sumbu-x dengan
skala yang sama seperti skala kelas interval lainnya. Poligon frekuensi bisa
dibuat secara langsung tanpa harus menggambarkan histogram terlebih dahulu.
Caranya adalah dengan membuat tanda di atas titik tengah setiap kelas interval
dengan jarak yang sesuai dengan frekuensinya kemudian titik-titik ini
dihubungkan dengan garis dan ditutup pada kedua ujungnya seperti yang
dijelaskan sebelumnya.
- Kurva Frekuensi Kumulatif
Metoda lain untuk menyajikan distribusi frekuensi secara grafis adalah
kurva frekuensi kumulatif atau ogive , atau ada pula yang menyebutnya
frekuensi kumulatif kurang dari. Meski penggunaannya tidak sesering
histogram dan poligon, namun untuk beberapa kasus tertentu kurva ini ternyata
mempunyai kegunaan yang lebih baik dibandingkan keduanya. Pembuatannya hampir
sama dengan pembuatan poligon. Perbedaannya hanyalah pada nilai frekuensinya.
Frekuensi kumulatif diperoleh dengan menjumlahkan setiap frekuensi dengan
frekuensi pada kelas interval selanjutnya.
TABEL 8. Distribusi frekuensi kumulatif upah per jam buruh Pabrik “X”
|
Upah/Jam (xRp.100)
|
f kumulatif
|
|
Kurang dari 58
Kurang dari 63
Kurang dari 68
Kurang dari 73
Kurang dari 78
Kurang dari 83
Kurang dari 88
Kurang dari 93
Kurang dari 98
Kurang dari 103
|
0
2
8
16
31
41
53
58
64
65
|
Kurva frekuensi
kumulatif di gambarkan dengan mengambil frekuensi kumulatif sebagai sumbu-y
dan bawah kelas interval sebagai sumbu-x. Awal dari kurva di mulai pada
titik nol dan diakhiri pada perpotongan antara batas bawah kelas interval
terakhir dengan titik y yang nilainya sama dengan jumlah seluruh
data. Dalam kurva frekuensi kumulatif
dapat juga ditambahkan skala persentase yang ditempatkan di sebelah kanan
kurva. Skala persentase ini sangat bermanfaat apabila diperlukan perhitungan
persentase dari distribusi frekuensi. Sebagai contoh jika kita tarik garis dari
angka 20% secara horizontal sehingga memotong ogive, lalu ditarik ke bawah
secara vertikal, maka akan diperoleh titik sekitar 71. Ini berarti bahwa 20%
buruh Pabrik “X” menerima upah per jam kurang dari Rp. 7100.- Pengunaan lainnya
dari ogive ini misalnya saja ingin diketahui berapa jumlah buruh yang
memperoleh upah per jam kurang dari Rp. 8.800. Untuk ini tinggal ditarik garis
dari angka 88 secara vertikal hingga memotong ogive dan kemudian menarik secara
horizontal ke arah sumbu-y yang dalam gambar diperlihatkan memotong angka 47.
Ini berarti jumlah buruh yang memperoleh upah kurang dari Rp. 8.800 adalah 47
orang.
·
Penghalusan Poligon Frekuensi
Kalau diperhatikan, perubahan frekuensi dari satu interval ke interval
lainnya kerapkali menyebabkan tidak menentunya pola garis dalam suatu poligon
frekuensi dibandingkan dengan ogive. Ketidakteraturan dalam poligon frekuensi
biasanya dianggap sebagai suatu kebetulan atau bahkan tidak memiliki pengaruh yang
nyata terhadap distribusi secara umum. Hal ini biasanya terjadi pada kelompok
data tertentu saja atau disebabkan oleh pemilihan interval kelas ketika membuat
distribusi frekuensi. Oleh karena itu untuk mendapatkan gambaran yang lebih
umum dari distribusi data diperlukan suatu cara untuk menghaluskan poligon
frekuensi dengan membuat kurva halus yang paling mendekati dengan titik-titik
poligon. Ada dua cara yang bisa dilakukan yaitu dengan metode tangan bebas
yaitu dengan menarik garis halus sedekat-dekatnya dengan titik-titik poligon
dan yang kedua dengan pendekatan model matematis. Penghalusan dengan model
matematis dapat dilakukan dengan perangkat lunak komputer yang tersedia di
pasaran. Hasil penghalusan dengan pendekatan matematis dapat dilihat dalam Gambar
7 dimana poligonnya diambil dari Gambar 5.
Gambar 7. Kurva frekuensi upah buruh yang
dihaluskan
Meskipun
ketidakteraturan data dalam distribusi frekuensi seringkali dianggap sebagai
suatu kebetulan, namun anggapan ini tidak selamanya benar. Olehkarena itu
menghilangkan ketidakteraturan dalam data harus dihindarkan. Salah satu cara
yang bisa diandalkan untuk menghilangkan ketidakteraturan data adalah dengan
mengumpulkan lebih banyak jumlah sampel.
·
Bentuk Distribusi Frekuensi atau Model
Populasi
Kurva halus yang
diperoleh dari poligon frekuensi atau disebut pula kurva frekuensi umumnya
digunakan untuk melihat bagaimana bentuk distribusi frekuensi atau model dari
populasi yang diselidiki. Ada berbagai bentuk kurva halus yang dapat dijumpai
di dunia nyata. Beberapa diantaranya adalah :
Kurva
simetris
Sebuah
distribusi dikatakan simetris jika kurva frekuensinya bisa dilipat sepanjang
garis vertikal sehingga setengah bagian dari kurva bisa menutup setengah bagian
lainnya.
Dalam kurva A, B, C, D, dan E adalah kurva simetris. Kurva A, B, dan C
sendiri adalah bentuk umum dari apa yang disebut distribusi normal. Ketiganya
hanya berbeda pada ketinggian atau kemerataan dari puncak kurva. Kurva normal seperti yang ditunjukkan oleh
kurva A merupakan kurva unik yang hanya bisa diplot secara tepat berdasarkan
pendekatan matematis.
Distribusi normal ini memegang peranan penting dalam analisis statistika
lanjutan, karena banyak analisis yang mengharuskan data yang dikumpulkan harus
mengikuti distribusi ini.
Kurva
Non-Simetris
Pada prakteknya
tidak semua data di dunia ini yang mengikuti distribusi normal. Ada juga data
yang sedikit menyimpang dari distribusi normal seperti yang ditunjukkan oleh
kurva F dan G. Sebuah distribusi dikatakan miring ke kiri atau negatif
jika puncak kurva berada di sebelah kanan atau landainya agak memanjang ke arah
kiri (kurva F) dan miring ke kanan atau positif jika puncaknya berada
disebelah kiri atau landainya agak memanjang ke arah kanan (kurva G). Dalam
prakteknya banyak fenomena ekonomi atau biologi yang memperlihatkan bentuk
distribusi seperti ini.
Bentuk lain yang cukup
sering dijumpai adalah apa yang disebut kurva J atau kurva J-terbalik.
Kurva J misalnya
memperlihatkan fenomena tingkat pendapat di negara-negara kaya dimana kurva
menunjukkan peningkatan pada jumlah penghasilan yang tinggi, sedangkan kurva J
terbalik adalah fenomena pendapatan masyarakat dinegara miskin.
Contoh Pembahasan Soal
Berikut ini adalah data (belum dikelompokkan) Ujian
Akhir Smester Bahasa Indonesia SD Pengadilan 01 kelas 4A :
78
|
72
|
74
|
79
|
74
|
71
|
75
|
74
|
72
|
68
|
72
|
73
|
72
|
74
|
75
|
74
|
73
|
74
|
65
|
72
|
66
|
75
|
80
|
69
|
82
|
73
|
74
|
72
|
79
|
71
|
70
|
75
|
71
|
70
|
70
|
70
|
75
|
76
|
77
|
67
|
Pertanyaan :
Buatlah Distribusi Frekuensi untuk data diatas dan
distribusi relatifnya !
Penyelesaian :
1. Urutkan data :
65
|
66
|
67
|
68
|
69
|
70
|
70
|
70
|
70
|
71
|
71
|
71
|
72
|
72
|
72
|
72
|
72
|
72
|
73
|
73
|
73
|
74
|
74
|
74
|
74
|
74
|
74
|
74
|
75
|
75
|
75
|
75
|
75
|
76
|
77
|
78
|
79
|
79
|
80
|
82
|
2. Menentukan Range (Jangkauan)
R = Xmax - Xmin
= 82 – 65 =17
3. Menentukan Banyak Kelas
K = 1 + 3,3
log N
= 1 + 3,3 log(40)
= 1+ 5,3 = 6,3 =═ 6
4. Menentukan Interval kelas
I= R/K
= 17/6 = 3
5.Batas kelas pertama adalah 65 (data terkecil)
6. Tabel Distribusi frekuensinya :
Diameter
|
Turus
|
Frekuensi
|
65 – 67
|
III
|
3
|
68 – 70
|
IIIII I
|
6
|
71 – 73
|
IIIII IIIII II
|
12
|
74 – 76
|
IIIII IIIII III
|
13
|
77 – 79
|
IIII
|
4
|
80 – 82
|
II
|
2
|
Jumlah
|
40
|
7.Maka
di dapat table frekuensi relatif seperti dibawah ini :
Nilai
|
Fi
|
Frekuensi Relatif
|
|
 fi
X 100
∑fi
|
Persen
|
||
65-67
|
3
|
3/40
|
7.5
|
68-70
|
6
|
6/40
|
15
|
71-73
|
12
|
12/40
|
30
|
74-76
|
13
|
13/40
|
32.5
|
77-79
|
4
|
4/40
|
10
|
80-82
|
2
|
2/40
|
5
|
jumlah
|
40
|
40/40
|
100
|
Daftar pustaka
Nar Herrhyanto dan H.M. Akib Hamid. 1993/1994.
Statistika Dasar. Jakarta:
Dikdasmen
Winarno dan Ganung Anggraeni. 2001. Pengantar
Statistika. Yogyakarta: PPPG
Matematika
Glaudes, Nyo. (2013, 19 Februari). Distribusi
Frekuensi. Diakses pada tanggal 20 September 2013 dari http://nyoglaudes.blogspot.com/2013/02/distribusi-frekuensi.html
Bambang. Modul 4 : Distribusi Frekuensi. Diakses pada tanggal 20 September 2013 dari http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=105758
Bambang. Modul 4 : Distribusi Frekuensi. Diakses pada tanggal 20 September 2013 dari http://elib.unikom.ac.id/download.php?id=105758
No comments:
Post a Comment