Pengukuran
penyimpangan adalah suatu ukuran yang menunjukkan tinggi rendahnya perbedaan
data yang diperoleh dari rata-ratanya. Macam-macam pengukuran penyimpangan yang
sering digunakan adalah rentangan (range), rentangan antar kuartil,
rentangan semi antar kuartil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians,
koefisien varians, dan angka baku.
1.
Range (rentangan)
a. Untuk Data Tidak Berkelompok
Jarak atau
kisaran nilai (range) merupakan ukuran paling sederhana dari ukuran penyebaran.
Jarak merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan nilai terkecil dalam suatu
kelompok data baik data populasi atau sampel. Semakin kecil ukuran jarak
menunjukkan karakter yang lebih baik, karena berarti data mendekati nilai pusat
dan kompak.
Jarak (range) = Nilai Terbesar – Nilai Terkecil
Contoh 1
Berikut adalah laju inflasi dari
negara Indonesia, Malaysia, dan Thailand. Hitunglah jarak (range)-nya.
|
Tahun
|
Laju Inflasi
|
||
|
Indonesia
|
Malaysia
|
Thailand
|
|
|
2002
|
10
|
2
|
2
|
|
2003
|
5
|
2
|
1
|
|
2004
|
6
|
3
|
2
|
|
2005
|
17
|
6
|
4
|
|
2006
|
6
|
3
|
3
|
Penyelesaian
:
|
Data
|
Indonesia
|
Malaysia
|
Thailand
|
|
Tertinggi
|
17
|
6
|
4
|
|
Terendah
|
5
|
2
|
1
|
|
Jarak
|
17 – 5 =
12
|
6 – 2 = 4
|
4 – 1 = 3
|
Contoh 2 :
Data nilai
UAS Statistika
Kelas A : 90
80 70 90 70 100 80 50 75 70
Kelas B : 80
80 75 95 75 70 95 60 85 60
Langkah-langkah
menjawab :
Urutkan dulu
kemudian dihitung rentangannya.
Kelas A : 50
70 70 70 75 80 80 90 90 100
Kelas B : 60
60 70 75 75 80 80 85 95
Rentangan
kelas A : 100 – 50 = 50
Rentangan
kelas B : 95 – 60 = 35
b. Untuk Data Berkelompok
Range adalah selisih antara batas
atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah
Contoh : berikut ini adalah data
yang sudah dikelompokkan dari harga saham pilihan pada bulan Juni 2007 di BEJ.
Hitunglah Range dari data tersebut.
|
Harga saham
|
||
|
1
|
160 – 303
|
2
|
|
2
|
304 – 447
|
5
|
|
3
|
448 – 591
|
9
|
|
4
|
592 – 735
|
3
|
|
5
|
736 – 878
|
1
|
Penyelesaian:
Range = batas
atas kelas tertinggi – batas bawah kelas terendah
= 878 – 160
= 718
2. Deviasi Rata-rata
a. Untuk Data Tidak Berkelompok
Deviasi Rata-Rata ( Mean
Deviation/Average Deviation) adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi
antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya. Rumusnya :
b. Untuk Data Berkelompok
Deviasi rata-rata untuk data
berkelompok dirumuskan sebagai berikut:
3. Varians dan Standar Deviasi
a. Untuk Data Tidak Berkelompok
Varians dan
Standar deviasi adalah sebuah ukuran penyebaran yang menunjukkan standar
penyimpangan atau deviasi data terhadap penyimpangan rata-ratanya.
Varians adalah rata-rata hitung
deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata hitungnya. Rumusnya :
Standar
Deviasi adalah akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar penyimpangan
data terhadap nilai rata-ratanya. Rumusnya:
b. Untuk Data Berkelompok
Rumus varians untuk data berkelompok
adalah sebagai berikut :
Sedangkan, rumus standar deviasinya
adalah :
Daftar pustaka :
· Purwanto & Suharyadi, (2007), Statistika untuk
Ekonomi dan Keuangan Modern ed 2, Jakarta: Salemba Empat
